Radialmuster aus der echten Höhe berechnet
Ein Kegel lässt sich nicht als Dreieck abwickeln. ExactFold berechnet Mantellängen und Bogenwinkel, die beim Rollen die gewünschten Kreisumfänge bilden.
Von den Maßen zur nutzbaren Vorlage
- Die neben den Feldern genannten Endmaße eingeben.
- A4 oder Letter und die passende Materialstärke wählen.
- Schnitt-, Falz- und Klebelinien in der Vorschau prüfen.
- PDF zum Drucken, SVG für Plotter oder DXF für CAD laden.
Geeignete Anwendungen
- Partyhüte und Papiertüten
- Lampenschirm-Prototypen
- Trichter und Modelle
- Konische Etiketten und Hüllen
Senkrechte Höhe und Mantellinie unterscheiden
Gib die gerade Mittelhöhe ein. Der Generator berechnet die längere schräge Mantellinie automatisch. Nahtüberlappung vor dem finalen Schnitt testen.
Geprüft am 25. August 2026
Durchmesser und senkrechte Höhe messen
Gib den Basisdurchmesser im Feld „Breite“, die gerade Mittelhöhe im Feld „Höhe“ und den oberen Durchmesser im Feld „Tiefe“ ein. Die Mantellinie wird nicht eingegeben, sondern aus diesen Werten abgeleitet. Der Generator begrenzt den oberen Durchmesser auf mindestens 1 mm und höchstens 90 % des Basisdurchmessers; dadurch entsteht ein Kegelstumpf mit kleiner Öffnung und kein mathematisch spitzer Kegel.
- Durchmesser immer über die breiteste Stelle der Öffnung messen.
- Die Höhe entlang der Mittelachse messen, nicht an der Schräge.
- Die Materialauswahl ist eine Referenz für den Versuch, keine automatische Klebe- oder Überlappungszugabe.
Formeln für den Ringsektor
Setze rb = Basisdurchmesser/2, rt = oberer Durchmesser/2 und H = senkrechte Höhe. Die Radiusdifferenz Δr = rb − rt führt zur Mantellinie s = √(H² + Δr²). Daraus entstehen der Außenradius R = s·rb/Δr, der Innenradius r = s·rt/Δr und der begrenzte Bogenwinkel theta = clamp(2pi * delta-r / s; 0.08; 2pi); delta-r steht dabei für Δr. Der Generator zeichnet daraus zwei Bögen, eine Klebelasche am Stoß und eine radiale Falzlinie am gegenüberliegenden Stoß.
s = √(H² + (rb − rt)²); R = s·rb/Δr; r = s·rt/Δr; theta = clamp(2pi * delta-r / s; 0.08; 2pi)
Stoßlasche und Falzlinie getrennt behandeln
Die beiden Bögen und die Außenkontur werden geschnitten. An einer radialen Kante sitzt ein geschnittenes Viereck als Klebelasche; dort verläuft auch die Klebelinie. Die gegenüberliegende radiale Kante ist die Falzlinie. Schneide den Sektor mitsamt Lasche, rille die Falz, rolle ihn zum Mantel und verbinde die Kanten an der Klebelinie. Weitere Flansche, Fenster oder Verstärkungen erzeugt diese Vorlage nicht.
- Die Lasche beim Ausschneiden nicht abtrennen.
- Die Überlappung erst an einer Papierprobe bestimmen.
- Bei einer Hülle um einen Gegenstand beide Kreisränder nach dem Rollen kontrollieren.
Beispiel: 100 mm unten, 30 mm oben, 140 mm hoch
Für Basisdurchmesser 100 mm, oberen Durchmesser 30 mm und Höhe 140 mm sind rb = 50 mm, rt = 15 mm und Δr = 35 mm. Die Mantellinie beträgt √(140² + 35²) ≈ 144,31 mm. Der Außenradius liegt bei etwa 206,16 mm, der Innenradius bei etwa 61,85 mm und der Bogenwinkel bei etwa 87,4°. Der 8-mm-Zeichenrand verschiebt die Geometrie nur im Blatt; er ändert diese berechneten Radien nicht.
s = √(140² + 35²) ≈ 144.31 mm; θ ≈ 87.4°
Bögen maßhaltig drucken oder schneiden
Wähle A4 oder Letter und akzeptiere bei großen Ringsektoren die Aufteilung auf mehrere PDF-Seiten. Drucke mit 100 %, „Tatsächliche Größe“ oder „Keine Skalierung“ und prüfe das 50-mm-Kalibrierlineal. SVG bewahrt die Vektoren in physischer Größe; DXF ist für millimeterbasierte CAD- und viele Laser-Workflows gedacht. Kontrolliere nach dem Import Einheiten, Maßstab sowie die Zuordnung von Schnitt, Falz und Klebung.
Warum ein Kegelstumpf-Prototyp wichtig ist
Wird die schräge Mantellinie als senkrechte Höhe eingegeben, stimmen die Kreisumfänge nicht. Ein oberer Durchmesser gleich oder größer als der Basisdurchmesser wird durch die Eingabegrenzen reduziert und ist kein Zylinder. Die Berechnung berücksichtigt weder Schneidkerf, Papierdehnung, Rückfederung noch die Festigkeit einer Klebenaht. Rolle eine Probe aus Normalpapier und messe beide Ränder, bevor du teures Material schneidest.